物理学と時間旅行のパラドックス：閉じ込められた時間的曲線（CTC）の理論的側面
時間旅行という概念は、古くから多くの人々の想像力を掻き立ててきました。特に過去への時間旅行は、改変の可能性から生じるパラドックスの問題を含み、SF作品などで盛んに取り扱われています。物理学の視点から時間旅行の可能性を探る上で、一般相対性理論が提供するある特定の時空構造が重要な意味を持っています。それが「閉じ込められた時間的曲線（Closed Timelike Curve, CTC）」です。
閉じ込められた時間的曲線（CTC）とは
一般相対性理論によれば、時空は物質やエネルギーの分布によって歪められます。この歪み方は、アインシュタイン方程式によって記述されます。多くの場合、私たちが経験するような、時間は常に未来へ一方的に流れるような時空構造が得られます。しかし、アインシュタイン方程式の解の中には、非常に特殊な条件のもとで、時間軸に沿って元の場所に戻ってこれるような閉じた経路（曲線）が存在する可能性が示されています。これがCTCです。
CTCに沿って移動することで、過去の自分自身や過去の出来事に再び遭遇することが理論的には可能となります。これは、通常の時間軸（開いた時間的曲線）とは異なり、時間的な「ループ」を形成している状態と見なすことができます。このCTCの存在は、アインシュタイン方程式が過去への時間旅行を排除しないことを示唆する物理学的な根拠の一つとされています。
CTCを持つ時空解の例
CTCの存在を示唆する具体的な時空解はいくつか提唱されています。代表的なものとしては、以下のような例が挙げられます。
- ゲーデル解: 宇宙が回転していると仮定した場合の解です。この解では、宇宙全体がCTCに満たされており、過去への時間旅行が可能になります。ただし、現在の宇宙の観測結果はゲーデル解の仮定（回転する宇宙など）と矛盾しており、現実的なモデルとは考えられていません。
- クルーズ・ティプレル円筒: 無限に長く、非常に密度の高い物質が高速で回転している円筒の周囲にCTCが存在するという解です。理論的には過去への時間旅行を可能にしますが、無限に長い円筒や物質の密度といった非現実的な物理条件を必要とします。
- ゴルト解: 宇宙ひも（cosmic string）と呼ばれる仮説上の非常に密度の高い一次元物体が互いに接近して運動する際に、その周囲にCTCが形成される可能性を示唆する解です。これも宇宙ひもの存在やその性質に関する未解明な点が多く、実現性は不確かです。
これらの解は、CTCが数学的には一般相対性理論の枠組みの中で許容されることを示していますが、いずれも現実の宇宙には存在しない、あるいは極めて特殊で非現実的な物理条件を要求します。このことは、CTCの存在が理論的に可能である一方で、物理的に実現可能であるかは全く別の、非常に困難な問題であることを示唆しています。
CTCと時間旅行のパラドックス
CTCの存在が過去への時間旅行を可能にすると仮定すると、深刻なパラドックスが生じます。最も有名なものは「親殺しのパラドックス」です。これは、もし過去に戻れるなら、自分の親が生まれる前に親を殺害することが可能となり、その結果として自分自身が存在しなくなる、という矛盾を示唆するものです。
物理学では、このようなパラドックスを回避するためにいくつかの考え方が提唱されています。
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ノビコフの自己無矛盾仮説（Consistency Principle）: 物理学者イーゴリ・ノビコフによって提唱されたこの仮説は、もし時間旅行が可能であるとしても、過去に影響を与える際には因果律が破綻しないように、出来事が自動的に自己整合的な結果に収束するという考え方です。つまり、過去に戻って何かを変えようとしても、それは常に歴史の出来事と矛盾しない形でしか起こりえない、というものです。例えば、親殺しのパラドックスの場合、過去に戻ったとしても、親を殺害しようとする試みは失敗する、あるいは何らかの偶然によって妨げられる、といった形で因果律が保たれると解釈されます。この仮説のもとでは、自由意志による過去の改変は原理的に不可能となります。
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量子力学的なアプローチ: 古典的な物理学の枠組みでは因果律の破綻が深刻な問題となりますが、量子力学の視点を取り入れることで異なる解釈が可能になる場合もあります。例えば、デイヴィッド・ドイッチュは、量子力学の多世界解釈を組み合わせた量子CTCのモデルを提唱しました。このモデルでは、時間旅行者が過去で選択を行った場合、それは確率的に異なる歴史を持つ別の世界線に分岐する、といった形でパラドックスを回避できる可能性が示唆されています。過去への介入は確率的な結果をもたらし、介入前の世界線とは異なる世界線に影響を与える、といった考え方です。
これらのアプローチは、CTCが存在する場合に物理法則がどのように振る舞うかを考える上で重要な示唆を与えますが、時間旅行のパラドックスを完全に解決し、これらの仮説が現実の物理法則を正確に記述しているかについては、まだ議論の余地が大きく残されています。
まとめ
一般相対性理論が数学的に許容する閉じ込められた時間的曲線（CTC）は、過去への時間旅行の可能性を示唆する興味深い概念です。しかし、その存在が示唆される時空構造は、いずれも現実的ではない極めて特殊な物理条件を必要とします。また、仮にCTCが存在したとしても、それに伴う時間旅行のパラドックス（因果律の破綻）をどのように解釈し、物理法則と両立させるかは、ノビコフの自己無矛盾仮説や量子力学的なアプローチなど、様々な理論的考察が行われているものの、まだ未解決の重要な問題です。
時間旅行、特に過去への時間旅行の可能性を探ることは、因果律の本質や、物理法則が許容する時空構造の限界について深く考える機会を与えてくれます。CTCに関する研究は、実現性という観点からは非常に困難な道のりですが、物理学の根本原理を探求する上で、今後も重要なテーマであり続けると考えられます。